Question

一道高一物理有关功的题目，求解析。。。

水平面上有质量为M的长木板，一质量为m的小铁块以初速度大小v0从长木板的中点向左运动。同时，长木板在水平拉力作用下始终做速度大小为v的向右匀速运动，已知v0>v，小铁块与木板、木板与水平面的动摩擦因数为μ。 求（1）在保证小铁块不能从长木板左端掉下的前提下，长木板至少多长？ （2）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功？

这道题的思路是怎样的？？求好心人详细解析！！！真心感谢。。。

Answer 1

先提供分步计算的方法
1,首先明确小铁块的运动过程，以地面参照物，向右为正方向，小铁块先向左做初速度v0的匀减速运动，后向右做初速度0，最终速度v的匀加速运动（已知v0>v），在小铁块到达速度v之前，小铁块相对木板都是向左运动的，只要确保这个过程小铁块不从木板掉下即可
所以分段计算小铁块的运动距离：向左运动时加速度a=μmg/m=μg 运动时间t1=v0/μg 运动距离s1=v0*t1-0.5a*t1^2
向右运动时加速度仍为a1，运动时间t2=v/ug 运动距离s2=0.5a*t2^2 （已知v0>v，所以s1>s2）
综合上述两过程可得小铁块相对地面向左运动距离s=s1-s2=(v0^2-v^2)/2μg
而此段时间内木板移动的距离s木板=v*（t1+t2）=(v^2+v*v0)/μg
所以总的木板长度L=（s木板+s）*2=（v0+v）^2/μg
2、拉力做工 首先计算拉力F=μ（m+M）g+μmg=（M+2m）μg
拉力F做工W=Fs=（M+2m）μg*v*(v+v0)/μg=(M+2m)*(v^2+v*v0)

第一问也可以从整体方面来思考
以地面为参照物，小铁块以相同加速度先向左匀减速，后向右匀加速
最大位移s=vt+v0t-0.5at^2 式中a=ug, t=(v+v0)/a
木板长L=2s=（v0+v）^2/μg

Answer 2

（1）以地面为参考系，小铁块先向左做匀减速运动，后向右匀加速，这个过程加速度不变，最大位移差也就是板一半的长度
s=vt+v0t-1/2at^2 其中a=ug, t=(v+v0)/a 解得s=(v+v0)^2/2ug 板长就是2s=(v+v0)^2/ug
（2）W=Fvt，t就是（1）里的。如果是光滑平面 W=umgvt=mv(v+v0)

Answer 3

1. 木板匀速运动不用管 a=gμ t=v0除以gu 所以s1=0.5a乘以t的平方 带入a 和t
2。摩擦力f=（M+m）gu s=s1+vt w=fs t为第一问的t

Answer 4

（1）以地面为参考系，小铁块先向左做匀减速运动，后向右匀加速，这个过程加速度不变，最大位移差也就是板一半的长度
s=vt+v0t-1/2at^2 其中a=ug, t=(v+v0)/a 解得s=(v+v0)^2/2ug ，木板相对于地面右移s1=v(v+vo)/a.板长L=2*(s-s1).
（2）w=fs=umgvt=mv(v+vo).