Question

若X，y属于R，且2^x=18^y=6^xy,则x+y=？

要详细过程

Answer 1

令2^x=18^y=6^xy=k,显然k>0,

当k=1时，x=y=0,x+y=0;

若k不等于1，lnk不等于0，
取自然对数
则
xln2=yln18=xyln6=lnk
x=lnk/ln2,y=lnk/ln18,->xy=(lnk)^2/(ln2*ln18),
xy=lnk/ln6,
从而
lnk/ln6=(lnk)^2/(ln2*ln18),
lnk=(ln2*ln18)/ln6,
从而解得
x=ln18/ln6,y=ln2/ln6,
所以
x+y=(ln18+ln2)/ln6
=ln36/ln6
=2ln6/ln6
=2.