Question

如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半菁优网圆O的直径DE的

延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．

Answer 1

（1） 证明：连结OF，可得∠OFB=90,
　　在△ABC中，∠ABC=90
　　得∠OFB=∠ABC
　　得OF∥BC
　　又OF=BC
　　得四边形OFCB是平行四边形
　　得FC∥OB
　　(2) 解：当A点与F点重合时，BE取最大值
连结EF
　　 △ABC中, ∠CAB=30
　可得∠FBO=30 ∠FOB=60
　可得△OFE是等边三角形
EF=OF=OE=2
　△EFB是等腰三角形
BE=EF=2