Question

在平面直角坐标系xoy中，直线l1过点A（1,0）且与y轴平行，直线l2过点B（0,2）且与x轴平行，直线l1与l2相

在平面直角坐标系xoy中，直线l1过点A（1,0）且与y轴平行，直线l2过点B（0,2）且与x轴平行，直线l1与l2相交与点P。点E为直线l2上一点，反比例函数y=k/x（k大于0）的图像过点E且与直线l1相交于点E 问若点E与点P重合，求k的值；谅解OE,OF,EF。若k大于2

Answer 1

（1）若点E与点P重合，求k的值； （2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由． (是不是这个问题？） 补充： 如果是，答案：你先画个简图。 (1)P点在反比例函数线上， P（1,2），设反比例函数y=k/x，代入得k=2 (2)E,F都在反比例线上，设E（a,2），F（1,b），都代入y=k/x，得k=2a=b 因为k>2，所以反比例函数图象在那个长方形以外。所以a>1,b>2 S（pef）=1/2*(a-1)(b-2) 过F点做平行与x的线，交y轴于H（0，b），延长FE交x轴于K{1-（a-1）b/（2-b），0}，K点坐标通过求FE直线方程得到。则OHFK是个直角梯形 S（oef）=S（ohfk）-S（ohf）-S（oek）=2*S（pef） =1/2*{1+1-（a-1）b/（2-b）}*b-1/2*b-1/2*{1-（a-1）b/（2-b）}*2=(a-1)(b-2) 又2a=b，算出a=3,b=k=6 故E（3,2）；（3）存在 ∵当反比例函数过点P时K=2，且此时以M、E、F为顶点不能构建三角形 ∴分两种情况讨论 当k＜2时，（作图，图我就不画了）由图可得 以M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等，只可能为△MEF≌△PEF，EF为公共边，作AC⊥y轴 易得△CHM∽△MBE，BM/FC=EM/CM ∵CH=1，EM=PE=1-k/2 ，CM=PE=2-k ∴BM=（1-k/2）/2-k，解得BM=1/2 ∴据勾股定理得（1-k/2）=（k/2）+（1/2），解得k=3/4 ∴此时y=3/4x , E坐标为（3/8,2） 当K＞2时，（同样是作图） 由图可得，只能是△MEF≌△PEF，作PQ⊥y轴于D 同理得BM/FD=EM/FM ∵DF=1，EM=PF=k-2，FM=FE=k/2-1 ∴BM=（k-2）/（k/2-1），解得BM=2 ∴据勾股得 （k-2）=（k/2）+2 ，解得k1=0（舍去），k2=16/3 ∴此时y=16/3x ，E坐标为（8/3,2） 综上所述，符合条件的E点坐标有 E1（3/8,2）， E2（8/3，2）