Question

在平面直角坐标系中,直线l1经过A(2,0)且与y轴平行,直线l2经过点B(0,1)且与x轴平行

函数y=k/x（x大于0，k＞0且k≠2）连接OE、OF、EF。若△OEF为直角三角形，求k值

Answer 1

在平面直角坐标系中,直线L₁经过A(2,0)且与y轴平行,直线L₂经过点B(0,1)且与x轴平行；函数y=k/x
(x大于0，k＞0且k≠2)与L₁相交于E；与L₂相交于F，连接OE、OF、EF。若△OEF为直角三角形，求k值.
解：E(2，k/2)；F(k，1)；OF所在直线的斜率KOF=1/k；OF⊥EF；
故EF所在直线的斜率KEF=(k/2-1)/(2-k)=(k-2)/[2(2-k)]=-k;
即有k-2=-k(4-2k)；即有2k²-5k+2=(2k-1)(k-2)=0，故得k₁=1/2；k₂=2(舍去)；
故取k=1/2，函数y=k/x的表达式为y=1/2x.

追问

我们没学斜率，能不能用其他方法，而且这里貌似有两个答案的。。= =

追答

我重作一下：
E(2，k/2)；F(k，1)；(这两点的坐标没问题吧？)(两点间的距离公式学过吧？)
那么，∣OF∣²=1+k²；∣EF∣²=（k-2)²+(1-k/2)²=(k²-4k+4)+(1-k+k²/4)=5k²/4-5k+5；
∣OE∣²=4+k²/4；OE⊥EF，故由勾股定理得：∣OF∣²+∣EF∣²=∣OE∣²
即有(1+k²)+(5k²/4-5k+5)=4+k²/4
化简得 2k²-5k+2=(2k-1)(k-2)=0，故得k₁=1/2；k₂=2(舍去)
即k=1/2为所求。函数y=k/x的表达式为y=1/(2x).