Question

已知抛物线y²=2px﹙p＞0﹚的焦点为F，点p是抛物线上的一点，且抛物线上的一点，且其纵坐标为4，

且抛物线上的一点，且其纵坐标为4，PF的绝对值为4，求抛物线的方程

Answer 1

答：

点P是抛物线上的的一点，到焦点F的距离等于其到准线的距离

y^2=2px，p>0
焦点F（p/2,0），准线为x=-p/2
点P纵坐标y=4
所以：2px=4^2=16
x=8/p
依据题意：|PF|=x-(-p/2)=4
所以：8/p+p/2=4
两边同乘以2p：16+p^2=8p
p^2-8p+16=0
(p-4)^2=0
解得：p=4
所以：抛物线方程为y^2=8x

Answer 2

设P点坐标为（m,4）,由于F是抛物线方程得焦点，所以F点坐标为（p/2,0），所以（m-p/2）^2+4^2=4^2，得m=P/2；又p在抛物线上，所以4^2=2pm=p^2，p>0得p=4.