Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=√5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转

分别交BC，AD于点E，F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

Answer 1

证明：

（1）当旋转角为90°时，AOF=90°

∴AB∥EF  

又AF∥BE

∴四边形ABEF为平行四边形
（2）四边形ABCD为平行四边形，且平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点

所以在旋转过程中总有ΔAOF≌ΔCOE，根据全等图形的定义，所以，线段AF与EC总保持相等。