如图所示，在梯形ABCD中，AD平行BC. AD=AB=CD，BD垂直DC ，求∠C的度数
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2013-05-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC
∵四边形ABCD为等腰梯形（AD=CD）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠CBD=½∠DCB
设∠C为x，则∠CBD为2x
在Rt△DAC中
∠C+∠BDC+∠CBD=180°
∴x+2x+90°=180°
∴x=60°
即∠C=60°
∵AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC
∵四边形ABCD为等腰梯形（AD=CD）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠CBD=½∠DCB
设∠C为x，则∠CBD为2x
在Rt△DAC中
∠C+∠BDC+∠CBD=180°
∴x+2x+90°=180°
∴x=60°
即∠C=60°
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解：∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
又∵AD∥BC
∴∠BDA=∠DBC
∴∠ABC=2∠DBC
又∵在梯形ABCD中AB=DC
∴∠DCB=∠ABC=2∠DBC
∵BD⊥DC
∴∠DBC+∠C=90° 即3∠DBC=90°
∴∠DBC=30°
∴∠C=2∠DBC=60°
∴∠ABD=∠ADB
又∵AD∥BC
∴∠BDA=∠DBC
∴∠ABC=2∠DBC
又∵在梯形ABCD中AB=DC
∴∠DCB=∠ABC=2∠DBC
∵BD⊥DC
∴∠DBC+∠C=90° 即3∠DBC=90°
∴∠DBC=30°
∴∠C=2∠DBC=60°
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