微分方程求救 (2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0 齐次方程。。。谢谢!
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简单计算一下即可，答案如图所示
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创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
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设x=X+h,y=Y+k.代入得
dy/dX=2X-5Y+2h-5k+3/2X+4Y+2h+4k-6, 令2h-5k+3=0,2h+4k-6=0
联立得h=1,k=1. dY/dX=(2-5Y/X)/2+4Y/X). 设u=Y/X 代入得dY/dX=(2-5u)/(2+4u) 又 Y=uX,dY/dX=u+Xdu/dX
联立得-∫(2+4u)du/（4u2+7u-2）=∫dx/x.（2+4u）/(4u2+7u-2)=1/3(4/（4u-1）+2/（u+2）). 求出积分后将X=x-1, Y=y-1 代入，最后解得 (4y-x-3)（y+2x-3）2=C
dy/dX=2X-5Y+2h-5k+3/2X+4Y+2h+4k-6, 令2h-5k+3=0,2h+4k-6=0
联立得h=1,k=1. dY/dX=(2-5Y/X)/2+4Y/X). 设u=Y/X 代入得dY/dX=(2-5u)/(2+4u) 又 Y=uX,dY/dX=u+Xdu/dX
联立得-∫(2+4u)du/（4u2+7u-2）=∫dx/x.（2+4u）/(4u2+7u-2)=1/3(4/（4u-1）+2/（u+2）). 求出积分后将X=x-1, Y=y-1 代入，最后解得 (4y-x-3)（y+2x-3）2=C
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此题可以考虑利用格林公式，原式看做某个函数的全微分，求出该全微分令其等于常数C 即为通解
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