Question

Rt△ABC中，AB=BC，点D在AC上，DE⊥AC交AB于E，点M为CE的中点，求证；△MBD为等腰直角三角形

Rt△ABC中，AB=BC，点D在AC上，DE⊥AC交AB于E，点M为CE的中点，
1、求证；△MBD为等腰直角三角形
2、将△EDA绕点A逆时针旋转，使得D落在AB上，如图二中的“△MBD为等腰直角三角形”仍然成立么？说明理由
3、将△EDA继续绕点A逆时针旋转，使得E落在CA延长线上，如图三中的“△MBD为等腰直角三角形”仍然成立么？说明理由

Answer 1

1:由题知:BCDE四点共圆，M为圆心=>MB=MD,∠BCD是圆心角∠BMD的圆周角，=>∠BMD=90°即△MBD为等直角三角形。