Question

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：△DEF为等腰直角三角形

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：△DEF为等腰直角三角形

Answer 1

证明：（1）连接AD， ∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45° ∵AB=AC，DB=BC ∴∠DAE=∠BAD=45° ∴∠BAD=∠B=45° ∴AD=BD，∠ADB=90° ∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD ∴△DAE≌△DBF（SAS） ∴DE=DF，∠ADE=∠BDF ∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90° ∴∠ADE+∠ADF=90° ∴△DEF为等腰直角三角形。