Question

已知向量a=(cosα,sinα),αε(0,π) 向量b＝(sinβ,cosβ),βε(0,2π)且tanβ/2=1/2,向量a

已知向量a=(cosα,sinα),αε(0,π) 向量b＝(sinβ,cosβ),βε(0,2π)且tanβ/2=1/2,向量a与向量b的数量积为13/5。求sinβ，cosβ ,sinα

Answer 1

万能公式吧：
令：t=tan(β/2)=1/2
sinβ=2t/(1+t^2)=1/(5/4)=4/5
cosβ=(1-t^2)/(1+t^2)=(3/4)/(5/4)=3/5
故：β∈(0,π/2)，又：tan(β/2)=1/2<sqrt(3)/3
故：β/2∈(0,π/6)，即：β∈(0,π/3)
a和b都是单位向量，数量积结果怎么会是13/5呢？