Question

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1，求正方形的周长

Answer 1

（1）证明：
RT△ABE和RT△ADF中：
∠ABE=∠ADF=90°
AB=AD
AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF
∴BE=DF
又∵BC=CD
∴BC-BE=CD-DF
∴CE=CF
（2）设CF=x
则AD=1+x
EC=x
勾股定理
AF=√(1²+(x+1)²)
EF=√2x
∵AF=EF
∴2x²=1+(x+1)²
∴x=1+√3
∴正方形周长=4AD=4+4x=8+4√3
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Answer 2

等边三角形AEF，
AE=AF，
三角形ABE全等ADF，
BE=DF，
所以CE=CF，

角CFE=45度，角AFD=180-45-60=75，
算出AD乘4.

Answer 3

延长EB至M,使得BM=DF,连接AM
可证三角形ADF全等于三角形ABM,得到AM=AF
再可证三角形ABE全等于ABM,得到BE=BM=DF,所以CE=CF
2，设边长为x,则CE=CF=X-1
EF=根号x^2+1
由勾股定理可得x