Question

已知x>0,y>0,则(x-y)/[(x+1)(y+1)+xy]的取值范围为？

希望有详细解答过程，谢谢！

Answer 1

楼主的问题，似乎有些不对。楼主最好核对一下。

如果确实无误的话，解答如下：

Answer 2

可将 x、y 看作函数 f(x,y) 的自变量，设 f(x,y)=(x-y)/[(x+1)(y+1)+xy]=(x-y)/(2xy+x+y+1)；
∂f/∂x=[(2xy+x+y+1)-(x-y)(2y+1)]/(2xy+x+y+1)²=(2y²+2y+1)/(2xy+x+y+1)²>0，即 f 随 x 单增；
∂f/∂y=[-(2xy+x+y+1)-(x-y)(2x+1)]/(2xy+x+y+1)²=(-2x²-2x-1)/(2xy+x+y+1)²<0，即 f 随 y 单减；
min{f(x,y}=lim{x→0,y→+∞}=lim{(x-y)/(2xy+x+y+1)}=lim{-y/(y+1)}=-1；
max{f(x,y)}=lim{x→+∞,y→0}=lim{(x-y)/(2xy+x+y+1)}=lim{x/(x+1)}=1；
∴ -1<f(x,y)<1；