Question

概率统计：设事件A,B,C满足P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4,P(ABC)=1/16

则A,B,C中不多于1个发生的概率是多少?
书本解答是：P=1-P(AB+BC+AC)
=1-[P(AB)+P(BC)+P(AC)-P(ABC)-P(ABC)-P(ABC)+P(ABC)]
=1-(3/4-1/8)
=3/8
求详细解释。
求解释,拜托了,各位大神

Answer 1

是3/8

P=1-P(AB+BC+AC)

=1-[P(AB)+P(BC)+P(AC)-P(ABC)-P(ABC)-P(ABC)+P(ABC)]

=1-(3/4-1/8)

=3/8

概率的计算

是根据实际的条件来决定的，没有一个统一的万能公式。解决概率问题的关键，在于对具体问题的分析。然后，再考虑使用适宜的公式。

但是有一个公式是常用到的：

P(A)=m/n

“(A)”表示事件

“m”表示事件（A）发生的总数

“n”是总事件发生的总数

Answer 2

ABC中不多于一个发生的概率=A、B、C各自单独发生或者同时不发生的概率

用图形表示的话就是途中矩形内部白色的部分,（矩形表示全集1）

因此求取这个概率可以转换为：1-彩色部分的概率

彩色部分的概率=P（红）+P（绿）+P（蓝）+P（黄）

                        =P(AB)-P(ABC)+P(AC)-P(ABC)+P(BC)-P(ABC)+P(ABC)

                        =P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)

so

所求概率=1-[P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)]=1-(3/4-1/8)=3/8

 

PS  这种概率题套公式有时会比较抽象，但是画图的话会直观很多~

Answer 3

A,B,C中不多于1个发生的概率
=P(A)+P(B)+P(C)

我们知道
1=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB+BC+AC)+P(ABC)
代入即可

追问

可不可以再详细一点
谢谢