Question

如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD

1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD，求证：四边形AECF是平行四边形。

Answer 1

ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC；BAD=BCD
所以AEB=EAD
因为两条都是平分线
所以BAE=EAD;DCF=FCB
所以EAF=FCE
所以AEB=FCB
所以AE∥FC
因为AF∥EC
所以AFCE是平行四边形

Answer 2

证：∵在平行四边形ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AD=BC,AB=DC，AB∥DC
∵AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线，
∴∠DAE=∠BCF
∵在△ADE和△CBF中，
∠D=∠B
AD=CB
∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
∵AB=DC
∴EC=AF
∵AB∥DC
∴AF∥EC
∵AF=EC
∴四边形AFCE是平行四边形