Question

曲线C上任一点到定点(0,1/8)的距离等于它到定直线y=-1/8的距离。 求曲线C的方程

Answer 1

答：实际上就是抛物线，定点（0,1/8）为焦点，定直线y=-1/8=-p/2是定直线。
所以p=1/4，抛物线方程为：x^2=2py=y/2
所以曲线C的方程为y=2x^2

Answer 2

圆锥曲线第二定义：
C上任意一点M（x,y）到定点F（0，1/8）的距离等于它到定直线l:y=-1/8的距离，则C为抛物线.
所以:它的方程为:2py=x² ;(p>0)
又：p/2=1/8
=>p=1/4
=>曲线C的方程:x²=y /2

Answer 3

设M(x,y)为C上动点，则 x^2+(y-1/8)^2=(y+1/8)^2, 即 2x^2=y.

Answer 4

通过题意知，曲线C经过原点（0,0），且与定直线y=1/8相交的两个点为（1/8,1/4），（1/8，-1/4），这样带入假设的曲线，就能求出C。