Question

已知曲线c上任意一点到定点F(-1,0)的距离与到定直线x=-4的距离之比为½.一，求曲线c的方程。

高三试题

Answer 1

此是椭圆的定义条件，定点(-1,0)为一个焦点(-c,0)、定直线为椭圆的一条准线：x=-a²/c=-4；
∴ c=1，a²=-(-4*c)=4；b²=a²-c²=4-1²=3；
曲线C的方程：x²/4+y²/3=1；

Answer 2

设曲线C上任意一点（x,y）,由题意可得
根号下（（x+1）^2+y^2）=1/2 (x+4)
整理得x^2/4+y^2/12=1