Question

18．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a

18．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．…

Answer 1

分析：（ⅰ）因为{an}是等比数列，{bn}是等差数列，所以可把b2，b3，b4都用b1和d表示，a2，a32都用a1和q表示，再根据a1=2，a3=18，求出q，根据b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20求出d，就可得到数列{bn}的通项公式．
（ⅱ）由（ⅰ）中所得{an}和{bn}的通项公式，可知数列{cn}是等差数列与等比数列的和构成的数列，所以可分别求出{an}和{bn}的前n项和，再相加，就是数列{cn}的前n项和sn．

Answer 2

1、b4=5，所以q=3，bn=2*3^(n-1),b2+b3=6+18=24
所以3a2=24,a2=8,又a1=2,所以,an=2+(n-1)*6=6n-4

2、sn=2*2+8*2*3+14*2*3^2+20*2*3^3+……+(6n-4)*2*3^(n-1)
3sn=2*2*3+8*2*3^2+14*2*3^3+20*2*3^4+……+(6n-4)*2*3^n
两个式子相减得-2sn=2*2+[6*2*3+6*2*3^+……+6*2*3^(n-1)]-(6n-4)*2*3^n
注意，中括号中的式子是等比数列，用公式计算容易得到结果。

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追问

化简…

追答

我这边化简，很多符号输入不了，你等比数列求和公式套进入计算就行了

追问

不会啊

追答

你把公式写出来，我教你怎么用