![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
5个回答
展开全部
原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,
则x=atanu,dx=asec²udu,
故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)
=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁
=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C₁
=ln[x+√(a²+x²)]-lna+C₁
=ln[x+√(a²+x²)]+C,其中C=-lna+C₁
记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
展开全部
求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分解:原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,则x=atanu,dx=asec²udu,故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C₁=ln[x+√(a²+x²)]-lna+C₁=ln[x+√(a²+x²)]+C,其中C=-lna+C₁
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
被积函数提出a以后得到
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin
追问
最终怎样化为ln[x+√(x²+a²)]呢
追答
arcsinh(x/|a|)+c=ln[x/|a|+根号((x/a)^2 +1)] +C
=ln[x+根号(x^2+a^2)) - ln|a| +C
=ln[x+根号(x^2+a^2)) +C
楼主这些基础函数的变化功力需要提高/:)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
∫ dx/√(a^2+x^2)
let
x = atany
dx= a(secy)^2 dy
∫ dx/√(a^2+x^2)
=∫ secy dy
=ln|secy+tany| + C
=ln| (√(a^2+x^2)+x ) /a | + C
let
x = atany
dx= a(secy)^2 dy
∫ dx/√(a^2+x^2)
=∫ secy dy
=ln|secy+tany| + C
=ln| (√(a^2+x^2)+x ) /a | + C
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询