Question

数学题：求证如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数和常数项之和，则此方程必有一根是—1。

Answer 1

证明：设其两根分别为x1和x2，根据韦达定理有：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a∵b=a+c∴x1+x2=-(a+c)/a=-1-c/a=-1-x1x2即x1+x2+x1x2+1=0即x1+1+x2（x1+1）=0即(x1+1)(x2+1)=0∴x1=-1或x2=-1即原方程必有一个根为-1，原题得证

Answer 2

设方程为aX^2+bX+c=0b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2必有一根：[-b-(a-c)]/2a=（-a-c-a+c)/2a=-1.证毕

Answer 3

因为根据十字相乘法 比如 2X^2+3X+1=0 正交分解 (2X+1)(X+1)=0 有一根为-1 只要从十字相乘法这点考虑就可以