Question

直线的点向式方程如何转换成面式方程？

Answer 1

点向式 （x-xp)/m=(y-yp)/n=(z-zp)/p
由 （x-xp)/m=(y-yp)/n => nx-my+[m(yp)-n(xp)]=0
由 (y-yp)/n=(z-zp)/p => py-nz+[n(zp)-p(yp)]=0

∴交面式方程：nx-my+[m(yp)-n(xp)]=0 【A1=n、B1=-m、C1=0、D1=m(yp)-n(xp) 】
py-nz+[n(zp)-p(yp)]=0 【A2=0、B2=p、C2=-n、D2=n(zp)-p(yp) 】

这就完成《转换》了 。【过一直线有无数平面，所以《交面式》方程并不唯一！】

Answer 2

面式方程即一般式方程，也称交面式方程。

若直线过点P（x0,y0）,方向向量v=（v1,v2）则直线的点向式方程可写为：

v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得：

v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的直线的一般式方程，其中法向量n=（v2,-v1）。

若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P（x0,y0）可知直线的法向量n=（A,B），那么直线的一个方向向量v=（-B,A），所以直线的点向式方程可写为：A*（x-x0）-（-B）*（y-y0）=0。

Answer 3

把等式写开就行了。 ｛x= -1 ；(y+2)/2=(z-3)/(-3) 。]