Question

如图,O为正方形ABCD的中心,EF,GH是相交于点O的两条互相垂直的直线,他们分别交CD,AB于E,F,交AD,BC于G,H

如图,O为正方形ABCD的中心,EF,GH是相交于点O的两条互相垂直的直线,他们分别交CD,AB于E,F,交AD,BC于G,H。已知CE=1cm，CH=2cm，求四边形OHCE的面积和周长

Answer 1

在△OBH和△OCE中，
OB=OC，∠OBH=∠OCE=45°
∵OB⊥OC，OE⊥OH，
∴∠BOH=∠COE，
△OBH≌△OCE，（A，S，A）
∴BH=CE=1，
正方形边长为3，
面积S=3²=9.
四边形OHCE面积恒为9/4（即为正方形面积的1/4）
过O作OM⊥BC于M，
∵CH=2，CM=3/2，∴MH=1/2，
由OM=3/2，
∴OH²=MH²+OM²
=1/4+9/4=5/2.
∴OH=OE=√10/2.
四边形OHCE周长L=2+1+2×√10/2
=3+√10.

Answer 2

连EH，EH=√((1^2)+(2^2))=√(5)
∠EOH+∠ECH=180°⇒O、E、C、H四点共圆
∠CEO+∠CHO=∠CEO+∠DEO=180°
⇒∠CHO= ∠DEO , ∠ODE=∠OCH=45° OD=OC
⇒△ODE≅△OCH⇒OE=OH
设OE＝X,　　OE^2+OH^2=(X^2)+(X^2)=2(X^2)=(EH^2)=((√(5))^2) =5 ⇒ X=√(10) / 2
四边形OHCE的周长=1+2+2*√(10) /2(cm)=3+√(10) (cm)
S△ECH=1×2×1/2=1 S△EOH=√(10)/2×√(10)/2×1/2=5/4
∴四边形OHCE的面积=1+5/4=9/4((cm^2))

Answer 3

__
OH=OE=√10/2(证明略）
所以周长=3+√10
面积=7/4