Question

数学求解！急！

已知函数fx=x^2-2alnx
(1)若fx在[3，正无穷大)上为增函数，求实数a的取值范围
(2)求函数fx在区间[1，2]上的最小值

Answer 1

解：fx=x^2-2alnx
fx在[3，正无穷大)上为增函数 则fx的倒数>=0在[3，正无穷大)上恒成立
即2x--2a/x>=0 在[3，正无穷大)上恒成立
所以2x^2-2a>=0 在[3，正无穷大)上恒成立 所以a<=x^2在[3，正无穷大)上恒成立 所以a<=9

2, 则fx的倒数=2x-2a/x=2(x^2-a)/x x在 [1，2]区间上
1，当a<=1时 fx的倒数>=0恒成立 ，此时函数在该区间为增函数 此时，最小值为f（1）=1

2，当a,>=4时 fx的倒数<=0恒成立 ，此时函数在该区间为减函数 此时，最小值为f（2）=4-2aln2

3，当1<=a<=4时 fx的倒数在 区间1到根号a 上<=0恒成立 ，此时函数在该区间为减函数 fx的倒数在区间根号a到2上 >=0恒成立 ，此时函数在该区间为曾函此时 所以函数最小值在根号a处取得
为f（根号a）=a-aina

Answer 2

对fx求导，令导数等于零，求出a的值，得的值小于那个数就是a的取值范围，
先确定a的取值范围，分为三段，如果在1~2上是减函数，2就是最小值，如果是增函数1就是最小值，如果先减后增，到说等于0就是最小值。