如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.

图如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.证明E是OB的中点证CG是圆O的切线AB=...
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD. 证明E 是OB的中点证CG是圆O的切线 AB=8,CD=?
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sunny樱之雨
2014-05-08
知道答主
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(1)证明:连接AC,如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E,
∴AC=AD ,
∴AC=AD,
∵过圆心O的线CF⊥AD,
∴AF=DF,即CF是AD的中垂线,
∴AC=CD,
∴AC=AD=CD.
即:△ACD是等边三角形,
∴∠FCD=30°,
在Rt△COE中,OE=1/2
OC,
∴OE=1/2 OB,
∴点E为OB的中点;
(2)解:在Rt△OCE中,AB=8,
∴OC=1/2 AB=4,
又∵BE=OE,
∴OE=2,
∴CE=根号OC2−OE2=根号16−4=2倍的根号3 ,
∴CD=2CE=4倍的根号3 .
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匿名用户
2013-05-22
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连接AC,可以证明ABC是一个等边三角形。所以角OCE为30度,OC=2OE=OB,则E为OB的中点。CF垂直于AD,CG又平行于AD,所以CF垂直于CG,故CG为圆的切线。
AB=8,则CD=4√3
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百度网友49e9198
2013-08-03 · TA获得超过610个赞
知道小有建树答主
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