如图,已知圆O的直径AB垂直弦CD于E点,过C点作CG‖AD交AB的延长线与点G，连CO并延长交AD于F,且CF垂直于AD
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∵AB⊥CD，CF⊥AD
故∠BAD=∠FCD
又AD‖CG，于是∠FCG=90°，即∠OCG=90°,于是CG为圆O切线
故∠DCG=∠CAD=2∠BAD=2∠FCD
又∠DCG+∠FCD=90°，于是∠FCD=30°
∵CF⊥AD
∴∠CDA=90°-∠FCD=60°
∴∠CAD=∠CDA=60°
∴△ACD是等边三角形
故∠BAD=∠FCD
又AD‖CG，于是∠FCG=90°，即∠OCG=90°,于是CG为圆O切线
故∠DCG=∠CAD=2∠BAD=2∠FCD
又∠DCG+∠FCD=90°，于是∠FCD=30°
∵CF⊥AD
∴∠CDA=90°-∠FCD=60°
∴∠CAD=∠CDA=60°
∴△ACD是等边三角形
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