已知函数f(x)=sin^2x+2cosx-2，x[0,2派]，求f(x)的最小值？ 30
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解：f(x)=(sinx)^2+2cosx-2
=1-(cosx)^2+2cosx-2
=-[(cosx)^2-2cosx+1]
=-(cosx-1)^2
根据题意：当cosx=-1,f(x)取到最小值。f(x)=-(-1-1)^2=-4
即cosx=-1, x=π
故：当x=π时，f(x)的最小值为-4。
=1-(cosx)^2+2cosx-2
=-[(cosx)^2-2cosx+1]
=-(cosx-1)^2
根据题意：当cosx=-1,f(x)取到最小值。f(x)=-(-1-1)^2=-4
即cosx=-1, x=π
故：当x=π时，f(x)的最小值为-4。
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解：f(x)=1-cos²x+2cosx-2=-cos²x+2cosx-1
设cosx=t,，则f(x)=g(t)=-t²+2t-1=-(t-1)²,，对称轴x=1,，开口向下
∵x∈[0,2π]
∴-1≤t≤1，对称轴左侧
∴t=-1时，f(x)的最小值为g(-1)==-(-1-1)²=-4
设cosx=t,，则f(x)=g(t)=-t²+2t-1=-(t-1)²,，对称轴x=1,，开口向下
∵x∈[0,2π]
∴-1≤t≤1，对称轴左侧
∴t=-1时，f(x)的最小值为g(-1)==-(-1-1)²=-4
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化简后，可得f(x)=-(cos^2x-1)^2所以最小值为-4
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