Question

在三角形ABC中，（a-c·cosB）·sinB=（b-c·cosA）·sinA，判断三角形ABC的形状

特别是sinA和sinB是怎么化的

Answer 1

△ABC可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC；则：asinB=bsinA；
由：（a-c·cosB）·sinB=（b-c·cosA）·sinA
则：asinB-c·cosBsinB=bsinA-c·cosA*sinA
所以： cosBsinB=cosA*sinA
所以：2cosBsinB=2cosA*sinA；
则：sin(2B)=sin(2A)
所以：2B=2A；或：2B＝180-2A
即：B=A，或：B+A=90
所以：△ABC为等腰三角形或直角三角形