证明：已知向量组a1 a2 a3线性无关，证明向量组з1=a1+a2 з2=a2+a3 з1=a3+a1 线性无关
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令c1з1+c2з2+c3з3=0
c1(a1+a2)+c2(a2+a3)+c3(a3+a1)=0
(c1+c3)a1+(c1+c2)a2+(c2+c3)a3=0
因为a1 a2 a3线性无关
所以c1+c3=0, c1+c2=0, c2+c3=0
解得c1=c2=c3=0
所以з1 з2 з3线性无关
c1(a1+a2)+c2(a2+a3)+c3(a3+a1)=0
(c1+c3)a1+(c1+c2)a2+(c2+c3)a3=0
因为a1 a2 a3线性无关
所以c1+c3=0, c1+c2=0, c2+c3=0
解得c1=c2=c3=0
所以з1 з2 з3线性无关
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