Question

一元二次方程根判别式的应用+根与系数的关系

1.已知关于x的一元二次方程 mx²+(m+2)x+m+10 求证无论m取何值原方程一定无实数根。

2.x²+(m+3)x+m+1=0
(1)什么时候此方程有两正根
(2).............有一正一负根
(3).............有两负根

Answer 1

1.
因为确定是一元二次方程，只要 Δ=（m+2)(m+2) - 4m（m+10）小于0，求解不等式即可
注：如果未说明是什么方程的话，还需要讨论m是否为0，即是一次还是二次方程

2.我只说思路哈，要是不懂再问我
你们学一元二次函数了吗，这用函数比较好讲解。
首先可以判断右边的函数是开口朝上的
①该问需要同时满足对称轴在y轴右侧（即大于0），Δ大于等于0，当x=0时 m+1大于0
②只需要满足当x=0时 m+1小于0
③该问需要同时满足对称轴在y轴左侧（即小于0），Δ大于等于0，当x=0时 m+1大于0
做这种题的时候主要还是理解函数的性质结合图像做

望采纳

Answer 2

(1)当m>-1时候此方程有两正根
(2)m<-1有一正一负根
(3)m<-3有两负根
谢谢，帮忙顶顶！

追问

过程写下。

追答

顶一下咯，并采纳一下啊

追问

还有第一小题当m=0时，就不对了哇。

追答

m=0不就是m>-1嘛

追问

我的意思是你不是说m>-1就有两正根么?我就随便取0，算出来是都是负的！

追答

顶一下再答复你