Question

利用MATLAB软件求f(x)=x sin(x cosx)求f(x)在[0,4pi]上的极值,拐点

Answer 1

求连续函数的极值和拐点，必要条件就是f'(x)=0和f''(x)=0。

由于f'(x)=0和f''(x)=0在指定区间都有多个根，难点就在于怎样求出所有的根。

我找到一个利用切比雪夫多项式逼近来求解任意函数指定区间内的所有实根的程序，用于求解本问题比较有效（n需要取比较大），请参见附件。

 

求解的代码如下：

syms x
f=x*sin(x*cos(x));
df=diff(f);
figure(1)
clf
x0=FindRealRoots(eval(['@(x)' char(df)]),0,4*pi,100);
ezplot(f,[0 4*pi])
hold on
plot(x0,subs(f,x0),'ro')
d2f=diff(f,2);
figure(2)
clf
subplot 211
x0=FindRealRoots(eval(['@(x)' char(d2f)]),0,4*pi,100);
ezplot(f,[0 4*pi])
hold on
plot(x0,subs(f,x0),'g>')
subplot 212
ezplot(df,[0 4*pi])
hold on
plot(x0,subs(df,x0),'ro')
axis tight

Answer 2

用fminsearch(fun，x0)求解，该函数适应求函数的最小值。对于求函数的最大值问题，只要把函数写成最小值问题，即-fun。

运算结果，当x=1.09063时，有最大值g=0.5265。