Question

如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数

Answer 1

∵CD是AB边上的中线            已知

   ∠ACB=90°                         已知

∴CD=AB/2                          直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

    DA=AB/2                         中点的定义

∴CD=DA                              等量代换

∴∠A=∠DCA                      等边对等角

∵∠A=40°                           已知

∴∠DCA=40°                      等量代换

 

∵CE⊥AB                           已知

∴∠A+∠ACE=90°             直角三角形两锐角互余

∴∠ACE=50°                     等式性质

 

∵∠DCE=∠ACE-∠ACD     角的和差定义

∴∠DCE=10°

Answer 2

解：
∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线(在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DC=AD
∴∠ACD=∠A=40º
在三角形ACE中
∠A=40º ∠AEC=90º
∴∠ACE=50º
又∠ACD=40º
∴∠DCE=10º