Question

高中数学向量三角函数结合题。

已知向量a=（2，1） b=（sinα-cosα，sinα+cosα）且a平行b 则cos2α+sinα=？

Answer 1

解答：
向量a=（2，1） b=（sinα-cosα，sinα+cosα）且a平行b
∴ 2:1=(sinα-cosα):(sinα+cosα)
∴ 2(sinα+cosα)=sinα-cosα
∴ sinα=-3cosα
代入sin²α+cos²α=1
则10cos²α=1
∴ cos²α=1/10
∴ cosα=√10/10或cosα=-√10/10
（1）cosα=√10/10
则 sinα=-3√10/10
cos2α=2cos²α-1=2*(1/10)-1=-4/5
∴ cos2α+sinα=-4/5-3√10/10
（1）cosα=-√10/10
则 sinα=+3√10/10
cos2α=2cos²α-1=2*(1/10)-1=-4/5
∴ cos2α+sinα=-4/5+3√10/10

Answer 2

a平行b
则：2sinα+2cosα=sinα-cosα
得：sinα=-3cosα
代入sin²α+cos²α=1
得：10cos²α=1
所以，cos²α=1/10，则：sin²α=9/10
所以，sinα=±3√10/10
所以，cos2α+sinα=1-2sin²α+sinα
=1-9/5±3√10/10
=(-8±3√10)/10

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O