Question

高中数学，已知a的绝对值小于等于2,求使x^2 ＋ (a－1)x+1-a>0成立的X范围，求详解

Answer 1

解：已知a的绝对值小于等于2，则a大于等于-2且小于等于2.
设y=x^2 ＋ (a－1)x+(1-a)，一元二次方程为图像抛物线，抛物线开口向上，在对称轴x= -b/2a处y取得最小值，即x=-b/2a=-（a－1）/2带入方程，得y=-（a－1）[（a－1）/4 +1]。使x^2 ＋ (a－1)x+1-a>0恒成立，则只要y=-（a－1）[（a－1）/4 +1]>0恒成立，则a大于等于-3且小于等于1,又因为a大于等于-2且小于等于2.则a大于等于-2且小于等于1.此时x=-（a－1）/2取值范围为：x大于等于0且小于等于3/2.

Answer 2

不等式：
x²＋(a－1)x＋(1－a)>0
化为关于a的不等式是：
(x－1)a＋(x²－x＋1)>0
要使得这个关于a的不等式在a∈[－2，2]上恒成立，则：
设：f(a)=(x－1)a＋(x²－x＋1)
得：
f(－2)=－2(x－1)＋(x²－x＋1)>0
f(2)=2(x－1)＋(x²－x＋1)>0
解得：
x>(－1＋√5)/2或x<(－1－√5)/2

Answer 3

∵|a|≤ 2
x²+(a-1)x+1-a＞0
∴a=(x²-x+1)/(1-x)
则
-2≤(x²-x+1)/(1-x)≤2

-2≤(x²-x+1)/(1-x)===无解

(x²-x+1)/(1-x)≤2
(x²+x-1)≤0
(x+1/2)²≤5/4
解得x 的范围
(-1-√5)/2≤x≤(-1+√5)/2