Question

如图1，△ABC和△AEF中AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE、CF交于M，连MA 求证：AM平分∠BMF

Answer 1

证明：

作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H

∵∠BAC=∠EAF

∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE

即∠BAE=∠CAF

又∵AB=AC，AE=AF

∴△BAE≌△CAF（SAS）

∴BE=CF，S△BAE=S△CAF

∵S△BAE=BE×AG÷2

   S△CAF=CF×AH÷2

∴AG=AH【也可在BE=CF后直接写上，理由：全等三角形对应边上的高对应相等】

∴点A在∠BMF的平分线上（到角两端距离相等的点在角的平分线上）

∴AM平分∠BMF