Question

二维随机变量的概率密度为 f(x,y)=CX^2Y X^2<y<1 (1)求常数C(2)求边际概率密

关于这道题 边际概率密度不应该是Fx的导吗？

Answer 1

=0 else。

1926年，奥地利物理学家薛定谔运用偏微分方程，建立了描述微观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程。

由薛定谔方程式的可知，对于一个质量为m，在势能为V的势场中运动的微粒来说，有一个与这个微粒运动相联系的波函数ψ，这个波函数就是薛定谔方程的一个合理的解，每一个解都与相应的常数E对应，就是微粒在这一运动状态的能量（或能级）。

|Ψ|²表示原子核外空间某点P(x,y,z)处电子出现的概率密度，即在该点处单位体积中电子出现的概率。用来表示概率密度的几何图形俗称电子云，电子云并非众多电子弥散在核外空间，而是电子在核外空间各处出现的概率密度的形象表现。

Answer 2

这是 f(x,y)不是 Fx

把所有y作积分，得到x的边缘密度
很明显的二维积分思路

∫(-1~1) ∫(x²~1) x²y dydx
=∫(-1~1) x²(1-x^4)/2 dx
=0.5(x^3/3-x^7/7) (-1~1)
=(1/3-1/7)
=4/21

4/21=1/c
c=21/4

fx(x)
c∫(x²~1) x²y dy
=(21/8)(x²-x^6)
(-1<x<1)

=0 else

fy(y)
=c∫(-根号y~根号y) x²y dx
=(c/3) x³y (-根号y~根号y)
=(7/4) 2*y^2.5
=(7/2) y^2.5
(0<y<1)

=0 else

追问

还有这题

不好意思，帮忙看看

就告诉我表格怎么得出来的就行

嘿嘿

追答

P(AB)/P(A)=1/3
P(AB)=1/12

P(AB)/P(B)=1/2
P(B)=(1/12)/(1/2)=1/6

P(AB')= P(A)-P(AB)=1/4-1/12=1/6
P(A'B)=P(B)-P(AB)=1/6-1/12=1/12

B B'
A 1/12 1/6
A' 1/12 1/3(总和为1这个自然能求）

Y 1 0
X
1
0
把上面直接抄过来

E(XY)=P(XY=1) 因为其他XY都是0
=1/12
E(X)=P(A)=1/4
E(Y)=P(B)=1/6

Cov(X,Y)=1/12-(1/4)(1/6)=1/24

E(X²)=1²P(A)=1/4
E(Y²)=P(B)=1/6
D(X)=1/4-1/16=3/16
D(Y)=1/6-1/36=5/36

根号(D(X)D(Y))=(根号15)/24

pxy=Cov/根号(D(X)D(Y))=1/根号15

追问

P(AB)/P(A)=1/3这个表示什么，我记得没学过这个

这是我们这边的答案，有错误，不知道错在哪

追答

我的有错，那个是2/3 我1-1/3得1/3了

P(A|B)=P(AB)/P(B)
这是中学教的吧

追问

这个我知道

那你看下我们的那个答案哪里有错

追答

但这个2/3不影响我的答案
因为XY=0时不计入期望

P(X)和P(Y)也都对

我看不出你哪有问题，都是对的
你哪不明白能指出来吗

追问

我明白了，刚刚把0和1看反了

谢谢啊

写那么多，辛苦了

那个第二个问题，你看是不是应该Cov(X,Y)=1/24-(1/4)(1/6)=0

追答

我的E(XY)=1/12
你的怎麼会是1/24??

追问

懂了

大哥，再问你个问题

这里为什么负无穷到负二分之派后面是0

哦，懂了，不好意思