Question

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。拜托各位大神

14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。 悬赏分：0 - 解决时间：2007-5-19 21:57 已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求 x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。 要过程 谁详细选谁! 提问者： 浅蓝若影 - 魔法学徒 一级 最佳答案 解：由已知：xy+x+y=17, xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根，得： t1=6,t2=11. 即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6. 当xy=6,x+y=11时，x,y是方程u2-11u+6=0的两个实数根。这时，x2+y2=(x+y)2-2xy=112-2×6=109. x4+x3y+x2y2+xy3+y4=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499. 当xy=11,x+y=6. x,y是方程u2-6u+11=0的两个实数根。 因为Δ＜0，方程无实根。 这什么意思啊，说详细点

Answer 1

由已知：xy+x+y=17,
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根，得：
t1=6,t2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
1.当xy=6,x+y=11时，x,y是方程u2-11u+6=0的两个实数根。这时，x2+y2=(x+y)2-2xy=112-2×6=109.
x4+x3y+x2y2+xy3+y4=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499.
2.当xy=11,x+y=6,方程u^2-6u+11=0,无解。所以X+Y=6,X*Y=11

Answer 2

这是十字相乘法的逆用，也可以说是韦达定理吧 xy+x+y=17, xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根 就是说把xy和x+y分别看做两个整体，可以分别看做t1和t2，由韦达定理 两根之和=-a/b，两根之积=a/c 可得关于t的方程t2-17t+66=0，得： t1=6,t2=11.然后分类讨论 后面讨论的方法也是韦达定理 就这样，如果不知道韦达定理可以上网查一查，看不懂的地方在QQ上可以找我

Answer 3

方程ax^2+bx+c=0，判断这个方程有没有实数根，有几个实数根，就要用Δ Δ=b^2-4ac 若Δ＜0,则方程没有实数根 Δ=0，则方程有两个相等实数根，也即只有一个实数根 Δ>0,则方程有两个不相等的实数根 在上面那道题里面，Δ=6*6-4*11=-8<0，所以方程没有实数根