Question

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.

1）求f(1)与f（0）的值
2）若f(2)=p，f(3)=q（p，q均为常数），求f(36)的值。

Answer 1

解：
（1）
令a=b=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=0
f(0×0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0

（2）
f(36)
=f(2×18)
=f(2)+f(18)
=p+f(2×9)
=p+f(2)+f(9)
=p+p+f(3×3)
=p+p+f(3)+f(3)
=p+p+q+q
=2(p+q)

追问

为什么要令令a=b=1和令a=b=0

追答

这是为了求出f(1)和f(0)
因为1*1还是等于1
0*0还是等于0

追问

0乘以任何事都等于0啊 为什么不可以带,代别的 只要a，b其中一个为0，不可以吗？

追答

这样的话
比如说令其中一个数为0
f(0)=f(a)+f(0)
那么f(a)怎么办呢
不知道f(a)的值

追问

。。。谢谢

Answer 2

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
=> f(1)=0
f(0)=f(0*0)=f(0)+f(0)
=> f(0)=0

f(36)=f(4)+f(9)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2p+2q

追问

f(1)+f(1)
=> f(1)=0 为什么

追答

f(1)=f(1)+f(1)

f(1)=2f(1)

f(1)=0

f(1)整体看成未知数，一元一次方程移项搞定。