Question

半径为2的圆的圆心O在直角坐标系的原点，两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1，2），则四边形ABCD的面积

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Answer 1

①当AC∥x轴时，BD∥y轴，由勾股定理及垂径知AC＝2√2，BD＝2√3。∴S最大＝1／2×2√2×2√3＝2√6。②若其中一条弦经达圆OM时，此弦即为直径，其长为4，另一弦长为2，∴S最小＝1／2×2×4＝4。∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差是﹙2√6－4﹚＝2﹙√6－2﹚。，

追问

当AC BD相等的时候应该是最大值，当AC和BD里面一条是直径的话是最小值，只是不知道理由是什么，这题的答案是1

追答

当AC BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，这时O到弦的距离为OM×sin45＝√6／2，﹙OM＝√3﹚，由勾股定理及垂径定理知弦长为√10，∴S＝1／2×√10×√10＝5；。∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差6－5＝1。