Question

求函数y＝sin2x+cos2x的周期，最大值，最小值，以及得到最大值最小值时x的值

Answer 1

y＝sin2x+cos2x
=根号2 sin(2x+π/4)
所以
周期=2π/2=π；
最大值=根号2
最小值=-根号2
取最大值时，
2x＋π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8
取最小值时，
2x＋π/4=2kπ+3π/2
2x=2kπ+5π/4
x=kπ+5π/8

Answer 2

y＝sin2x+cos2x
=√2（(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x）
=√2sin(2x+π/4);
最小正周期=2π/2=π;
∵-1≤sin(2x+π/4)≤1;
∴最大值=√2；此时2x+π/4=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/8+kπ(k∈Z);
最小值=-√2；此时2x+π/4=-π/2+2kπ(k∈Z),即x=-3π/8+kπ(k∈Z);
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追问

根据楼上的以及我自己算的，取最小值时x＝kπ 5π/8

追答

k=1时我的同样能取到，两个形式其实是一样的
对于三角函数，这两种形式是一样的，多加和少加一个周期的问题，结果都是一样的