Question

数学证明题，求解答过程

Answer 1

BC*AB/2=1.5
BC=1.5x2/AB=1.5x2/1.5=2(m)
甲(左图)：
设BF=FE=ED=DB=Xm,
DE//BA,∴RT△CDE∽RT△CBA,
CD:CB=ED:AB
(CB-DB):2=X:1.5
(2-X):2=X:1.5
2X=3-1.5X
X=3/3.5=6/7(m)
S正方形BFED=X²=(6/7)²=36/49≈0.735(m²)

乙(右图)：
设DE=EF=FG=GD=Xm;BD=Ym：
AC²=AB²+BC²=2²+1.5²=25/4
AC=2.5m;
DE//AC,
∴RT△BDE∽RT△BAC,
BD：BA=DE:AC
Y:1.5=X:2.5
Y=3X/5
BE:DE=BC:AC
BE=DE*BC/AC=X*2/2.5=4X/5,EC=BC-BE=2-4X/5;
∠BED=∠C,
∴RT△BDE∽RT△FEC,
BD:FE=BE:EC
3X/5:X=4X/5：(2-4X/5)
X=15/16m；
S正方形BFED=X²=(15/16)²=225/256≈0.8789(m²)>0.735m²；
乙的方法更符合要求。

Answer 2

三角形ABC面积为1.5m^2，AB长1.5m，则BC长2m
甲：
三角形AFE相似三角形ABC
设AF=x，则BF=1.5-x
AF/AB=x/1.5=EF/CB=EF/2
EF=4x/3
BF=EF,
1.5-x=4x/3，x=9/14
BF=6/7
则正方形FBDE的面积为36/49
乙：
三角形ADG相似三角形DEB相似于三角形ECF相似于ACB
设AG=x，AG/AB=x/1.5=DG/BC=DG/2
DG=4x/3
AD=5x/3
BD=1.5-AD=1.5-5x/3，
AC=√(1.5^2+2^2)=5/2
BD/BA=1.5-5x/3 / 1.5=DE/AC=DE/5/2
DE=2.5-25x/9
DG=DE
x=45/74
DG=30/37
则正方形FBDE的面积为900/1369
36/49>900/1369
则甲同学的加工方法符合要求
求采纳啊亲~