Question

已知三角形ABC三个顶点坐标是A（5 ，3 ）、B（7，－1）、C（－1，5），求：（1）三条高线所在直线方程；

已知三角形ABC三个顶点坐标是A（5 ，3 ）、B（7，－1）、C（－1，5），求：（1）三条高线所在直线方程；（2）三边中垂线所在直线的方程

Answer 1

直线AB、BC、AC的斜率分别为： k(AB)=(3+1)/(5-7)=-2、k(BC)=(-1-5)/(7+1)=-3/4、k(AC)=(3-5)/(5+1)=-1/3， (1)、AB、BC、AC边上的高hAB、hBC、hAC的斜率依次为： k'(hAB)=1/2、k'(hBC)=4/3、k'(hAC)=3， 于是得直线h(AB)：y-5=(1/2)(x+1)、直线h(BC)：y-3=(4/3)(x-5)、直线h(AC)：y+1=3(x-7)， 其一般形式依次为：x-2y+11=0、4x-3y-11=0、3x-y-22=0； (2)、三边AB、BC、AC中垂线lAB、lBC、lAC的斜率依次为 k"(lAB)=k'(hAB)=1/2、k"(lBC)=k'(hBC)=4/3、k"(lAC)=k'(hAC)=3， 而 三边AB、BC、AC的中点依次为 M(AB)：(6，1)、M(BC)：(3，2)、M(AC)：(2，4)， 所以得 直线 lAB：y-1=(1/2)(x-6)、lBC：y-2=(4/3)(x-3)、lAC：y-4=3(x-2)， 其一般形式依次为：x-2y-4=0、4x-3y-6=0、3x-y-2=0.

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