Question

x/(1-x^4)求原函数？

我求出来是（1/4）ln[1/（1-x^2）]+（1/4）ln[1/（1+x^2）]+C .但答案是（1/4）ln|（1+x^2）/（1-x^2)|+C 。想了半天不知道哪里错了,求大神指导

Answer 1

倒数第二步积分积错了
结果应该是
(1/4）ln|1+x^2|-(1/4）ln|1-x^2|+C
=（1/4）ln|（1+x^2）/（1-x^2)|+C
首先是你运算失误
1+x^2 写成了1/(1+x^2) 1-x^2 写成了1/(1-x^2)

还有就是细节把握不准确
1/x的原函数是ln|x|而不是lnx

必须要带绝对值

Answer 2

第四个等号后面还是对的，但是你犯了个低级错误。
ln(1-x^2)的导数才是 1/(x-x^2)啊
而不是 ln[1/（1-x^2）]
明白了么》？

【秋风燕燕为您答题 O(∩_∩)O ，肯定对】
有什么不明白可以对该题继续追问
如果满意，请及时选为满意答案，谢谢

Answer 3

最后一步错了,应该是:
=-1/4∫1/(1-x^2)d(1-x^2)+1/4∫1/(1+x^2)d(x^2)
=-1/4ln|(1-x^2)|+`1/4ln(1+x^2)+C
=1/4ln|(1+x^2)/(1-x^2)|+C

Answer 4

最后一步有问题
应该是（1/4）ln（1+x^2）-（1/4）ln（1-x^2)+C=（1/4）ln|（1+x^2）/（1-x^2)|+C