Question

已知a＞0，b＞0，a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值？

Answer 1

证明：
(1)1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1+（a+b）/ab
=2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时，即ab=1/4
2/ab取最小值=8
所以1/a+1/b+1/ab≥8
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+(a+b+1)/ab
=1+2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时，即ab=1/4时，原式取到最小值，
原式≥8+1=9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9
求采纳为满意回答。

Answer 2

=1/(a+1)(b+1)
1/(ab+a+b+1)=1/(ab+2)

追答

(a-b)>2ab
即ab<(a-b)/2.

Answer 3

9

Answer 4

4/9