Question

高一的一道数学题，求各位老师指点： 在线等答案，谢谢

奇函数f(x)在(- ∞，0) ∪(0，+ ∞)上有意义，且在递增，f(1)=0
求（1）满足f(x)<0的实数取值范围。
（2）设g(θ)=sinθ平方+mcosθ-2m，若集合M=﹛m∣g(θ)<0﹜，集合N=﹛m∣f[g(θ)]<0﹜，求M∩N.
哪位老师帮下忙，第一问会做，第二问是换元，然后我感觉我解答的不系统，思路很乱，求各位老师指教

Answer 1

你稍等，我手动开始写！
① ∵f(x)为奇函数，
∴f(1)=-f(-1)=0
∴f(x)<0的取值为x∈(-oo，-1)∪(0，1)
②(cosθ)^2 ?还是cos^2(θ)???

追问

第二问是sinθ的平方 + mcosθ -2m

Answer 2

第一题。 根据奇函数性质、递增性、还有给点的点，画出大致图像，答案一目了然
第二题集合。m和g中间是个什么符号
第二题思路就是根据三角函数把g这个函数转化成关于cos的函数

追问

我也换元了，但是希望能得到详细和权威的解答思路和答案

Answer 3

（1）根据画图可得，也可认为奇函数原点对称，则f（-1）=0，f（x）<0的实数范围是{x|x<-1,0<x<1}
（2）第一个集合M就是上题的答案，集合N={m|m<-1}，M和N的交集为m<-1

追问

亲，你这第二问的集合M的求解太过简单了吧，麻烦详解，谢谢

追答

抱歉哈