Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC=6cm,CD=8cm,∠A=∠B=60°，点P从点A出发，

以3cm/s的速度向点B运动；点Q从B点出发，以1cm/s的速度向点C运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始经过多少时间，（1）PQ∥AD;(2)△PBQ为直角三角形

Answer 1

解：根据梯形为等腰梯形，且∠A=∠C=60°，则分别过C点和D点可作垂线交AB于两点E和F，则△ADE和△BCF都为一个角为30°的直角三角形。
所以有 AE=BF=BC/2=3厘米
所以 AB=AE+EF+BF=3+6+3=12厘米

可求得点P走完AB的时间为12/3=4秒
点Q走完BC的时间为6/1=6秒
所以 运行的时间一定少于等于4秒。
1.若要PQ∥AD，则必须有∠BPQ=∠A=∠B=60°
所以一定有△BPQ为等边三角形，
设运动的时间为X秒，列方程如下：
12-3X=X*1
4X=12
X=3
即 从运动开始的3秒后，PQ∥AD

2.)△PBQ为直角三角形有两种情况，分别是：
1）∠QPB=90°，则PB=BQ/2
12-3X=X*1/2
3.5X=12
X=3.43
2）∠PQB=90°，则PB=BQ*2
12-3X=X*1*2
5X=12
X=2.4

追问

AB=AE+EF+BF=3+8+3=14吧，EF=8cm

追答

正是因为要求的PQ∥AD，所以必须是以PQ∥AD为出发点的，也就是说从知道要求的结果出发，来推导所要求的条件，这是一种逆向思考的方式而已。可以由结论来推导条件。

Answer 2

先过点D做DH垂直于AB，算到AH=3,所以AB=3+3+8=14cm
（1）∵PQ∥AD
∴角A=角QPB=60°
∵角B=60°
∴△QPB是等边△
∴QB=BP
设从运动开始经过t秒
∵BQ=1*t=t,BP=AB-AP=14-3t
∴t=14-3t
t=4/14
（2)△PBQ为直角三角形有两种情况，分别是：
1）∠QPB=90°，则PB=BQ/2
12-3X=X*1/2
3.5X=12
X=3.43
2）∠PQB=90°，则PB=BQ*2
12-3X=X*1*2
5X=12
X=2.4

追问

拜托，求的就是PQ∥AD