Question

如图BE⊥AC,CF⊥AB,且BE,CF交于点D若AB=AC,求证点D在∠BAC的平分线上

Answer 1

先证明△ABE≌△ACE（AAS)，证到AE=AF
∵AE=AF
∴BF=CE（AB-AF=AC-AE)
证明△BDF与△CDE全等
可以证明DE=DF
∵DF⊥AB
DE⊥AC
∴D在∠BAC的平分线上

Answer 2

证明：连接BC，AD
因为BE垂直AC
所以角BEC=90度
因为CF垂直AB
所以角BFC=90度
所以角BEC=角BFC=90度
因为AB=AC
所以角ECB=角FBC
因为BC=BC
所以三角形BEC和三角形CFB全等（AAS)
所以角DCB=角DBC
所以BD=CD
因为角FBC=角FBD+角DBC
角ECB=角ECD+角DCB
所以角FBD=角ECD
因为AB=AC
所以三角形ABD和三角形ACD全等（SAS)
所以角BAD=角CAD
所以AD平分角BAC
所以点D在角BAC的平分线上

追问

不能连接BC
连接AD
帮一下证明△ABE≌△ACE
和△ABD≌△ACD的过程吧

追答

证明：连接AD
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=角CED90度
因为CF垂直AB于F
所以角AFC=BFD=90度
所以角AEB=角AFC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以三角形ABE和三角形ACF全等（AAS)
证明：因为三角形ABE和三角形ACF全等（已证）
所以角B=角C
AE=AF
因为AB=AF+BF
AC=AE+CE
AB=AC
所以BF=CF
因为角BFD=角CED=90度（已证）
所以三角形BFD和三角形CED全等（ASA)
所以BD=CD
因为角B=角C
AB=AC
所以三角形ABD和三角形ACD全等（SAS)