Question

如图,三角形ABC的面积是24平方厘米,E是AC的中点，D在BC上，且BD：DC=1:2，AD与BE交于F。

则四边形DFEC的面积是多少？

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Answer 1

∵BD∶DC=1∶2

那么BC∥DC=3∶2

∴S△ACD=2/3S△ABC=2/3×24=16

做EH∥BC，交AD于H

∵E是AC中点

∴EH是△ACD中位线

∴EH/DC=1/2，AH=DH=1/2AD

S△AEH/S△ACD=(AE/AC)²=(1/2)²=1/4

S△AEH=1/4S△ACD=1/4×16=4

那么S四边形HECD=16-4=12

∴EH/2BD=1/2

EH/BD=1

∵EH∥BD

∴S△BFD∽△EHF

∴HF/FD=EH/BD=1

即HF=1/2HD=1/2AH

∴AH/HF=2

∴S△AEH/S△EFH=AH/HF=2

S△EFH=1/2S△AEH=1/2×4=2

∴S四边形DFEC=S四边形HECD-S△EFH=12-2=10

 

Answer 2

10平方厘米

追问

过程