Question

解决数学难题：如图，已知点O是直线AB上的一点，角COE=90度，OF是角AOE的平分线

上面题目打错了。

如图3（1），点O为直线AB上一点，过咪O作射线OC，使我AOC=60度，将一含30工的直角三角板的直角顶点放在点0处同，一边O央射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

1，将图3（1）中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（2），使一边OM在角BOC的内部，且恰 好平分角BOC，求角CON的度数

2，将图3(1)中的三角板绕点O按每秒10度的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰 好平分锐角角AOC，则t的值为（ )秒（直接写出结果）

3，将图3（1）中的基角板绕点O顺时针旋转至图3（3），ON在角AOC的内部，请探究角AOM与角NOC之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

（1）已知∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又OM平分∠BOC，
∠COM=12∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）延长NO，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，10t=300°
∴t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120°，
∴t=12，
∴t=12或30；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．望采纳