Question

已知数列{an}的通项公式an=n*(n+1)/(2n+1)，且an=n/(1/b1+1/b2+....+1/bn)

求{bn}的通项公式
求数列{an^2/bn}中的最大值的项和最小值的项

Answer 1

结论: b[1]=2/3, n>=2时 b[n]=n(n+1) [ ]内是下标
{a[n]^2/b[n]}中的最大值的项是第1项，最小值的项是第2项。
1.设{1/b[n]} 的前n项和为S[n] 则S[n] =n/a[n]=(2n+1)/n+1
2.由(1) 可先求得{1/b[n]} 的通项公式，再得 b[1]=2/3, n>=2时 b[n]=n(n+1)
3. 设c[n]=a[n]^2/b[n] 则c[1]=2/3,
当n>=2时: c[n]=...=n(n+1)/(2n+1)^2=1/A 其中A=1/(n^2+n)+4>4
4. (3)中，当n>=2时,A随n的增大而减小，则有c[n]随n的增大而增大。
且由A>4,得c[n]<1/4.
即：当n>=2时，1/4>c[n]>=c[2]=6/25.
5.所以 {a[n]^2/b[n]}中的最大值的项是第1项，最小值的项是第2项。

不明白可追问。
希望能对你有点帮助！